यदि y = sin^{-1} left[ frac{sqrt{1+x} + sqrt{ | vedclass

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Question

(A) माना $x = \cos(2	heta)$,इसलिए $2	heta = \cos^{-1}(x)$ और $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x)$.तब $\sqrt{1+x} = \sqrt{1+\cos(2	heta)} = \sqrt{2\c

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = \cos(2	heta)$,इसलिए $2	heta = \cos^{-1}(x)$ और $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x)$.तब $\sqrt{1+x} = \sqrt{1+\cos(2	heta)} = \sqrt{2\cos^2(	heta)} = \sqrt{2} \cos(	heta)$ और $\sqrt{1-x} = \sqrt{1-\cos(2	heta)} = \sqrt{2\sin^2(	heta)} = \sqrt{2} \sin(	heta)$.इन मानों को $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}\cos(	heta) + \sqrt{2}\sin(	heta)}{2} ight] = \sin^{-1} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(	heta) + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(	heta) ight]$.सर्वसमिका $\sin(\frac{\pi}{4} + 	heta) = \sin(\frac{\pi}{4}) \cos(	heta) + \cos(\frac{\pi}{4}) \sin(	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(	heta) + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(	heta)$ का उपयोग करने पर.अतः,$y = \sin^{-1} [\sin(\frac{\pi}{4} + 	heta)] = \frac{\pi}{4} + 	heta = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1}(x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = -\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$.

यदि $y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \sin^{-1}\left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)$

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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