જો f^{prime}(x) = tan^{-1}(sec x + tan x),fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = 	an^{-1}(\sec x + 	an x) = 	an^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}ight)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi+1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = 	an^{-1}(\sec x + 	an x) = 	an^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}ight)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1+\sin x}{\cos x} = \frac{(\cos(x/2) + \sin(x/2))^2}{\cos^2(x/2) - \sin^2(x/2)} = \frac{\cos(x/2) + \sin(x/2)}{\cos(x/2) - \sin(x/2)} = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})$.તેથી,$f^{\prime}(x) = 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.હવે,$f(x) = \int f^{\prime}(x) dx = \int (\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) dx = \frac{\pi}{4}x + \frac{x^2}{4} + C$.કારણ કે $f(0) = 0$,તેથી $0 = 0 + 0 + C$,એટલે કે $C = 0$.તેથી,$f(x) = \frac{x^2 + \pi x}{4}$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને $f(1) = \frac{1^2 + \pi(1)}{4} = \frac{\pi+1}{4}$ મળે છે.

જો $f^{\prime}(x) = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$,$\frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1) =$

Similar Questions

જો $t = \frac{v^2}{2}$ હોય,તો $\left( - \frac{df}{dt} \right)$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $f$ એ પ્રવેગ છે)

જો $y = \sqrt{\sin \sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \log x \cdot e^{(\tan x + x^2)}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(1)=1$ અને $f^{\prime}(1)=3$ હોય,તો $x=1$ આગળ $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module