यदि x = sqrt{e^{sin^{-1} t}} और y = sqrt{e^{c | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$.$x$ और $y$ का गुणा करने पर:$xy = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}} \cdot \sqrt{e^{\c

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$\frac{2y}{x^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$.$x$ और $y$ का गुणा करने पर:$xy = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}} \cdot \sqrt{e^{\cos^{-1} t}} = \sqrt{e^{\sin^{-1} t + \cos^{-1} t}}$.चूंकि $\sin^{-1} t + \cos^{-1} t = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $xy = \sqrt{e^{\pi/2}}$,जो एक अचर पद है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} \quad ... (i)$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{d}{dx} \left( \frac{y}{x} \right) = -\left( \frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2} \right)$.समीकरण $(i)$ से $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ रखने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\left( \frac{x(-\frac{y}{x}) - y}{x^2} \right) = -\left( \frac{-y - y}{x^2} \right) = -\left( \frac{-2y}{x^2} \right) = \frac{2y}{x^2}$.

यदि $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2}$ क्या होगा?

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$\frac{d^2x}{dy^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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