यदि y = sin(m sin^{-1} x) है,तो (1-x^2) y_2 - | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sin(m \sin^{-1} x)$.सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y_1 = \cos(m \sin^{-1} x) \cdot \frac{m}{\sqrt{1-x^2}}$.दोनों पक्षों

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$-m^2 y$

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(B) दिया गया है $y = \sin(m \sin^{-1} x)$.सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y_1 = \cos(m \sin^{-1} x) \cdot \frac{m}{\sqrt{1-x^2}}$.दोनों पक्षों को $\sqrt{1-x^2}$ से गुणा करने पर:$y_1 \sqrt{1-x^2} = m \cos(m \sin^{-1} x)$.अब गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$y_2 \sqrt{1-x^2} + y_1 \cdot \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}} \cdot (-2x) = m \cdot (-\sin(m \sin^{-1} x)) \cdot \frac{m}{\sqrt{1-x^2}}$.$y_2 \sqrt{1-x^2} - \frac{x y_1}{\sqrt{1-x^2}} = -\frac{m^2 \sin(m \sin^{-1} x)}{\sqrt{1-x^2}}$.पूरे समीकरण को $\sqrt{1-x^2}$ से गुणा करने पर:$y_2(1-x^2) - x y_1 = -m^2 \sin(m \sin^{-1} x)$.चूंकि $y = \sin(m \sin^{-1} x)$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$(1-x^2) y_2 - x y_1 = -m^2 y$.

यदि $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ है,तो $(1-x^2) y_2 - x y_1$ किसके बराबर है? (यहाँ,$y_n$,$\frac{d^n y}{dx^n}$ को दर्शाता है)

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