यदि f^{prime}(x)=tan ^{-1}(sec x+tan x),-frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}(\sec x + 	an x)$.इनवर्स टेंजेंट के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi+1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}(\sec x + 	an x)$.इनवर्स टेंजेंट के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}ight)$अर्ध-कोण सर्वसमिकाओं $\sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$,$\cos x = \cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}$,और $1 = \cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left[\frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}ight]$$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}ight)$अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1 + 	an \frac{x}{2}}{1 - 	an \frac{x}{2}}ight) = 	an ^{-1}\left[	an \left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight)ight]$अतः,$f^{\prime}(x) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.$x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$f(x) = \int \left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight) dx = \frac{\pi x}{4} + \frac{x^2}{4} + C$.चूंकि $f(0) = 0$ दिया गया है,हमें $C = 0$ प्राप्त होता है।इसलिए,$f(x) = \frac{\pi x + x^2}{4}$.अतः,$f(1) = \frac{\pi(1) + (1)^2}{4} = \frac{\pi+1}{4}$.

यदि $f^{\prime}(x)=\tan ^{-1}(\sec x+\tan x),-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ और $f(0)=0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $f(x) = x^2 - 3x$ है,तो वे बिंदु जिन पर $f(x) = f'(x)$ है,हैं

यदि $y=\log \left[\tan \sqrt{\frac{2^x-1}{2^x+1}}\right], x>0$ है,तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=1}=$

$\log _{10} x$ का $\log _{x} 10$ के सापेक्ष अवकल गुणांक क्या है?

यदि $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$,$x \in \mathbb{R}$ के लिए,तो $f^{\prime}(0)$ का मान क्या होगा?

यदि $y = \sqrt{\frac{1 + \tan x}{1 - \tan x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module