यदि y = sqrt{frac{1 + tan x}{1 - tan x}} है,त | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \sqrt{\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}}$.सूत्र $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हुए,हम जानते

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$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}} \cdot \sec^2\left(\frac{\pi}{4} + xight)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sqrt{\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}}$.सूत्र $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $	an\left(\frac{\pi}{4} + xight) = \frac{	an(\pi/4) + 	an x}{1 - 	an(\pi/4)	an x} = \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}$.अतः,$y = \sqrt{	an\left(\frac{\pi}{4} + xight)}$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{	an\left(\frac{\pi}{4} + xight)}} \cdot \frac{d}{dx}\left(	an\left(\frac{\pi}{4} + xight)ight)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{	an\left(\frac{\pi}{4} + xight)}} \cdot \sec^2\left(\frac{\pi}{4} + xight)$.चूंकि $\frac{1}{\sqrt{	an(\pi/4 + x)}} = \sqrt{\frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}}$,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}} \cdot \sec^2\left(\frac{\pi}{4} + xight)$.

यदि $y = \sqrt{\frac{1 + \tan x}{1 - \tan x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \cos(\sin x^2)$ है,तो $x = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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