જો x=f(t) અને y=g(t) એ t ના વિકલનીય વિધેયો હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x=f(t)$ અને $y=g(t)$.સૌ પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = f^{\prime}(t)$ અને $\frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f^{\prime}(t) \cdot g^{\prime \prime}(t)-g^{\prime}(t) \cdot f^{\prime \prime}(t)}{\left[f^{\prime}(t)\right]^3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x=f(t)$ અને $y=g(t)$.સૌ પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = f^{\prime}(t)$ અને $\frac{dy}{dt} = g^{\prime}(t)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{g^{\prime}(t)}{f^{\prime}(t)}$.હવે,$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધવા માટે $\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{g^{\prime}(t)}{f^{\prime}(t)} \right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{g^{\prime}(t)}{f^{\prime}(t)} \right) \cdot \frac{dt}{dx}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{f^{\prime}(t) \cdot g^{\prime \prime}(t) - g^{\prime}(t) \cdot f^{\prime \prime}(t)}{\left[f^{\prime}(t)\right]^2} \cdot \frac{1}{f^{\prime}(t)}$.$= \frac{f^{\prime}(t) \cdot g^{\prime \prime}(t) - g^{\prime}(t) \cdot f^{\prime \prime}(t)}{\left[f^{\prime}(t)\right]^3}$.

જો $x=f(t)$ અને $y=g(t)$ એ $t$ ના વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $y_2$ શોધો (જ્યાં $t \neq 0$).

વક્ર $x = 3t^2 + 1, y = t^3 - 1$ માટે $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$x = \frac{\pi}{4}$ પર $f(\tan x)$ નું $g(\sec x)$ ની સાપેક્ષ વિકલન શોધો,જ્યાં $f^{\prime}(1) = 2$ અને $g^{\prime}(\sqrt{2}) = 4$ છે.

જો $x = a(\theta + \sin \theta)$ અને $y = a(1 - \cos \theta)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x = a \cos^4 \theta$ અને $y = a \sin^4 \theta$ હોય,તો $\theta = \frac{3\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module