यदि x=f(t) और y=g(t) t के अवकलनीय फलन हैं,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x=f(t)$ और $y=g(t)$.सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = f^{\pr

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$\frac{f^{\prime}(t) \cdot g^{\prime \prime}(t)-g^{\prime}(t) \cdot f^{\prime \prime}(t)}{\left[f^{\prime}(t)\right]^3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x=f(t)$ और $y=g(t)$.सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = f^{\prime}(t)$ और $\frac{dy}{dt} = g^{\prime}(t)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{g^{\prime}(t)}{f^{\prime}(t)}$.अब,$\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करने के लिए $\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{g^{\prime}(t)}{f^{\prime}(t)} \right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{g^{\prime}(t)}{f^{\prime}(t)} \right) \cdot \frac{dt}{dx}$.भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर:$= \frac{f^{\prime}(t) \cdot g^{\prime \prime}(t) - g^{\prime}(t) \cdot f^{\prime \prime}(t)}{\left[f^{\prime}(t)\right]^2} \cdot \frac{1}{f^{\prime}(t)}$.$= \frac{f^{\prime}(t) \cdot g^{\prime \prime}(t) - g^{\prime}(t) \cdot f^{\prime \prime}(t)}{\left[f^{\prime}(t)\right]^3}$.

यदि $x=f(t)$ और $y=g(t)$ $t$ के अवकलनीय फलन हैं,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ क्या है?

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यदि $x=\sec \theta, y=\tan \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \sin 2t (1 + \cos 2t)$ और $y = b \cos 2t (1 - \cos 2t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ और $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ है,तो $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

यदि $x = a \sin \theta$ और $y = b \cos \theta$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान क्या होगा?

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