यदि y=log sqrt{frac{1+sin x}{1-sin x}} है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} = \frac{1}{2} \log \left( \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right) = \frac{1}{2} \{ \log(1+\sin x)

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$2$

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(A) दिया गया है $y = \log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} = \frac{1}{2} \log \left( \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right) = \frac{1}{2} \{ \log(1+\sin x) - \log(1-\sin x) \}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left( \frac{\cos x}{1+\sin x} - \frac{-\cos x}{1-\sin x} \right) = \frac{1}{2} \cos x \left( \frac{1}{1+\sin x} + \frac{1}{1-\sin x} \right)$.कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cos x \left( \frac{1-\sin x + 1+\sin x}{(1+\sin x)(1-\sin x)} \right) = \frac{1}{2} \cos x \left( \frac{2}{1-\sin^2 x} \right) = \frac{1}{2} \cos x \left( \frac{2}{\cos^2 x} \right) = \frac{1}{\cos x} = \sec x$.$x = \frac{\pi}{3}$ पर,$\frac{dy}{dx} = \sec \left( \frac{\pi}{3} \right) = 2$.

यदि $y=\log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}$ है,तो $x=\frac{\pi}{3}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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