वक्र 3y^2 = 2ax^2 + 6b बिंदु P(3, -1) से होकर | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ है . . . $(i)$चूंकि वक्र बिंदु $P(3, -1)$ से होकर गुजरता है,हम समीकरण $(i)$ में $x = 3$ और $y = -1$ प्रत

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$a = 1/2, b = -1$

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ है . . . $(i)$चूंकि वक्र बिंदु $P(3, -1)$ से होकर गुजरता है,हम समीकरण $(i)$ में $x = 3$ और $y = -1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$3(-1)^2 = 2a(3)^2 + 6b$$3 = 18a + 6b$$3$ से भाग देने पर,हमें $6a + 2b = 1$ प्राप्त होता है . . . $(ii)$अब,प्रवणता ज्ञात करने के लिए समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$6y \frac{dy}{dx} = 4ax$$P(3, -1)$ पर प्रवणता $-1$ दी गई है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = -1$,$x = 3$,और $y = -1$ रखने पर:$6(-1)(-1) = 4a(3)$$6 = 12a$$a = 1/2$$a = 1/2$ को समीकरण $(ii)$ में रखने पर:$6(1/2) + 2b = 1$$3 + 2b = 1$$2b = -2$$b = -1$अतः,$a = 1/2$ और $b = -1$ प्राप्त होते हैं।

वक्र $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ बिंदु $P(3, -1)$ से होकर गुजरता है और $P$ पर वक्र की प्रवणता (gradient) $-1$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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