वक्र x = theta + sin theta, y = 1 + cos theta | vedclass

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Question

(C) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = 	heta + \sin 	heta$ और $y = 1 + \cos 	heta$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d

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$2x - 2y - \pi = 0$

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(C) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = 	heta + \sin 	heta$ और $y = 1 + \cos 	heta$।सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = 1 + \cos 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = -\sin 	heta$।स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{-\sin 	heta}{1 + \cos 	heta}$ है।$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर बिंदु $(x, y)$ इस प्रकार है:$x = \frac{\pi}{2} + \sin \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + 1$ और $y = 1 + \cos \frac{\pi}{2} = 1$।$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = \frac{-\sin(\pi/2)}{1 + \cos(\pi/2)} = \frac{-1}{1 + 0} = -1$ है।अतः,अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{-1} = 1$ है।$(\frac{\pi}{2} + 1, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण:$y - 1 = 1(x - (\frac{\pi}{2} + 1))$$y - 1 = x - \frac{\pi}{2} - 1$$x - y - \frac{\pi}{2} = 0$,जिसे $2x - 2y - \pi = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

वक्र $x = \theta + \sin \theta, y = 1 + \cos \theta$ के लिए $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=a(\theta+\sin \theta)$ और $y=a(1-\cos \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

यदि $x=4 \cos ^3 \theta$ और $y=3 \sin ^2 \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$e^{\cos x}$ के सापेक्ष $\sin ^{2} x$ का अवकलन कीजिए।

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