वक्र y = 3 sin theta cos theta,x = e^{theta} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$y = 3 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{3}{2} \sin 2	heta$. $\frac{dy}{d	heta} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cos 2	heta = 3 \cos 2	heta$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$y = 3 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{3}{2} \sin 2	heta$. $\frac{dy}{d	heta} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cos 2	heta = 3 \cos 2	heta$. दिया गया है $x = e^{	heta} \sin 	heta$. $\frac{dx}{d	heta} = e^{	heta} \sin 	heta + e^{	heta} \cos 	heta = e^{	heta} (\sin 	heta + \cos 	heta)$. अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3 \cos 2	heta}{e^{	heta} (\sin 	heta + \cos 	heta)}$. स्पर्शरेखा $x-$अक्ष के समानांतर होती है जब $\frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $3 \cos 2	heta = 0$. $\cos 2	heta = 0 \Rightarrow 2	heta = \frac{\pi}{2}$ (चूंकि $0 \leq 	heta \leq \pi$,$0 \leq 2	heta \leq 2\pi$). $2	heta = \frac{\pi}{2}$ या $2	heta = \frac{3\pi}{2}$. $	heta = \frac{\pi}{4}$ या $	heta = \frac{3\pi}{4}$. $	heta = \frac{3\pi}{4}$ पर हर $e^{	heta} (\sin 	heta + \cos 	heta)$ की जाँच करने पर: $\sin \frac{3\pi}{4} + \cos \frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$. चूंकि हर $	heta = \frac{3\pi}{4}$ पर शून्य हो जाता है,इसलिए अवकलज अपरिभाषित है। अतः,एकमात्र मान्य समाधान $	heta = \frac{\pi}{4}$ है।

वक्र $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ के लिए,स्पर्शरेखा $x-$अक्ष के समानांतर तब होती है जब $\theta$ है

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यदि $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ और $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ है,तो $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a(\cos t + \log \tan \frac{t}{2})$ और $y = a \sin t$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = a(t - \frac{1}{t})$ और $y = a(t + \frac{1}{t})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x=2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ और $y=2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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