यदि x = t + frac{1}{t} और y = t - frac{1}{t} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2 -

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$-4t^3(t^2 - 1)^{-3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2 - 1}{t^2}$$\frac{dy}{dt} = 1 + \frac{1}{t^2} = \frac{t^2 + 1}{t^2}$अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{(t^2 + 1)/t^2}{(t^2 - 1)/t^2} = \frac{t^2 + 1}{t^2 - 1}$अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left( \frac{t^2 + 1}{t^2 - 1} \right) \cdot \frac{dt}{dx}$भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर:$= \frac{(2t)(t^2 - 1) - (t^2 + 1)(2t)}{(t^2 - 1)^2} = \frac{2t^3 - 2t - 2t^3 - 2t}{(t^2 - 1)^2} = \frac{-4t}{(t^2 - 1)^2}$चूंकि $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{t^2}{t^2 - 1}$,इसलिए:$\frac{d^2y}{dx^2} = \left( \frac{-4t}{(t^2 - 1)^2} \right) \cdot \left( \frac{t^2}{t^2 - 1} \right) = \frac{-4t^3}{(t^2 - 1)^3} = -4t^3(t^2 - 1)^{-3}$.

यदि $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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