જો y^{frac{1}{m}}+y^{-frac{1}{m}}=2x,જ્યાં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}}=2x$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}})^2 = (2x)^2$,જે સૂચવે છે કે $y^{\frac{2}{

Vedclass · Accepted Answer

$m^2 y^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}}=2x$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}})^2 = (2x)^2$,જે સૂચવે છે કે $y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}}+2 = 4x^2$,તેથી $y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}} = 4x^2-2$ ... $(1)$ બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{m} y^{\frac{1}{m}-1} - \frac{1}{m} y^{-\frac{1}{m}-1} = 2 \frac{dx}{dy}$ મળે. $my$ વડે ગુણતા,$y^{\frac{1}{m}} - y^{-\frac{1}{m}} = 2my \frac{dx}{dy} = \frac{2my}{dy/dx}$ મળે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(y^{\frac{1}{m}}-y^{-\frac{1}{m}})^2 = \frac{4m^2y^2}{(dy/dx)^2}$ મળે. આનું સાદું રૂપ $y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}}-2 = \frac{4m^2y^2}{(dy/dx)^2}$ ... $(2)$ થાય. $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા,$(y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}}+2) - (y^{\frac{2}{m}}+y^{-\frac{2}{m}}-2) = 4x^2 - \frac{4m^2y^2}{(dy/dx)^2}$. $4 = 4x^2 - \frac{4m^2y^2}{(dy/dx)^2}$. $4$ વડે ભાગતા,$1 = x^2 - \frac{m^2y^2}{(dy/dx)^2}$ મળે. પદોને ગોઠવતા,$\frac{m^2y^2}{(dy/dx)^2} = x^2-1$ મળે. તેથી,$(x^2-1)(\frac{dy}{dx})^2 = m^2y^2$.

જો $y^{\frac{1}{m}}+y^{-\frac{1}{m}}=2x$,જ્યાં $x \neq 1$,તો $(x^2-1)(\frac{dy}{dx})^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${e^y} + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ આગળ ક્રમયુક્ત જોડ $\left( {\frac{{dy}}{{dx}},\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=81$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો ${x^2}{e^y} + 2xy{e^x} + 13 = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module