જો (a+bx) e^{frac{y}{x}}=x હોય,તો x^3 frac{d^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(a+bx) e^{\frac{y}{x}}=x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(a+bx) + \frac{y}{x} = \ln x$. ગોઠવતા $\frac{y}{x} = \ln x - \ln(a+bx) =

Vedclass · Accepted Answer

$\left(x \frac{dy}{dx}-y\right)^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(a+bx) e^{\frac{y}{x}}=x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(a+bx) + \frac{y}{x} = \ln x$. ગોઠવતા $\frac{y}{x} = \ln x - \ln(a+bx) = \ln \left(\frac{x}{a+bx}\right)$ મળે. તેથી,$y = x \ln \left(\frac{x}{a+bx}\right)$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \ln \left(\frac{x}{a+bx}\right) + x \cdot \frac{a+bx}{x} \cdot \frac{(a+bx)(1) - x(b)}{(a+bx)^2} = \frac{y}{x} + \frac{a}{(a+bx)}$. આમ,$x \frac{dy}{dx} = y + \frac{ax}{a+bx}$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx} + \frac{(a+bx)(a) - ax(b)}{(a+bx)^2} = \frac{dy}{dx} + \frac{a^2}{(a+bx)^2}$. તેથી,$x \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2}{(a+bx)^2}$. $x \frac{dy}{dx} - y = \frac{ax}{a+bx}$ પરથી,$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right)^2 = \frac{a^2 x^2}{(a+bx)^2}$ મળે. આને $x \frac{d^2y}{dx^2}$ સાથે સરખાવતા,$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = x^2 \cdot \frac{a^2}{(a+bx)^2} = \left(x \frac{dy}{dx} - y\right)^2$ મળે છે.

જો $(a+bx) e^{\frac{y}{x}}=x$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1} x$. તો જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે $f'(x) + f''(x) = 0$ થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ $x$ માં એક બહુપદી છે. તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલન શું થાય?

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ અને $h(x) = (f(x))^2 + (g(x))^2$ થાય. જો $h(5) = 1$ હોય,તો $h(10)$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x)=-f(x)$ અને $f^{\prime}(x)=g(x)$ થાય. જો $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$ અને $h(1)=2$ હોય,તો $h(2)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module