જો f(x) = sqrt{1 + cos^2(x^2)} હોય,તો f^{prim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = 1 + \cos^2(x^2)$,તેથી $f(x) = \sqrt{u}$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2\

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{\frac{\pi}{6}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = 1 + \cos^2(x^2)$,તેથી $f(x) = \sqrt{u}$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + \cos^2(x^2))$.હવે,$\frac{d}{dx}(\cos^2(x^2)) = 2\cos(x^2) \cdot (-\sin(x^2)) \cdot 2x = -2x \sin(2x^2)$.આમ,$f^{\prime}(x) = \frac{-2x \sin(2x^2)}{2\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}} = \frac{-x \sin(2x^2)}{\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}}$.$x = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$ માટે,$x^2 = \frac{\pi}{4}$.$f^{\prime}\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right) = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2} \sin(2 \cdot \frac{\pi}{4})}{\sqrt{1 + \cos^2(\frac{\pi}{4})}} = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2} \sin(\frac{\pi}{2})}{\sqrt{1 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2}} = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2} \cdot 1}{\sqrt{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = -\frac{\sqrt{\pi}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = -\sqrt{\frac{\pi}{6}}$.

જો $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \mathop {\text{Lim}}\limits_{h \to 0} \frac{1}{h} \int\limits_x^{x + h} \frac{dt}{t + \sqrt{1 + t^2}}$,તો $\mathop {\text{Lim}}\limits_{x \to -\infty} x \cdot f(x)$ શું થાય?

$x = 1$ આગળ $y = (1 - x)(2 - x)...(n - x)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $f(x)=\cosh ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ સુવ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{\prime}(x)=$

$x$ ની સાપેક્ષમાં ${x^6} + {6^x}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ ક્રમના વિકલિતો ધરાવતું યુગ્મ વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું અયુગ્મ વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module