x = 1 આગળ y = (1 - x)(2 - x)...(n - x) નું વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = f(x) = (1 - x)(2 - x)(3 - x)...(n - x)$.વિકલનના ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[(1 - x)] \cdot (2 - x)(3 -

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{n-1}(n-1)!$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = f(x) = (1 - x)(2 - x)(3 - x)...(n - x)$.વિકલનના ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[(1 - x)] \cdot (2 - x)(3 - x)...(n - x) + (1 - x) \cdot \frac{d}{dx}[(2 - x)(3 - x)...(n - x)]$.અહીં $\frac{d}{dx}(1 - x) = -1$ હોવાથી:$\frac{dy}{dx} = -1 \cdot (2 - x)(3 - x)...(n - x) + (1 - x) \cdot \frac{d}{dx}[(2 - x)(3 - x)...(n - x)]$.હવે $x = 1$ મુકતા:$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = -1 \cdot (2 - 1)(3 - 1)...(n - 1) + (1 - 1) \cdot [\dots]$.$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = -1 \cdot (1)(2)(3)...(n - 1) + 0$.$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = -(n - 1)!$.આથી સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$x = 1$ આગળ $y = (1 - x)(2 - x)...(n - x)$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

આપેલ $f(x) = 4x^3 - 6x^2 \cos 2a + 3x \sin 2a \sin 6a + \sqrt{\ln(2a - a^2)}$ હોય,તો:

$x$ ની સાપેક્ષમાં $a^{x}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $a$ એ ધન અચળાંક છે.

જો $f(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ અને $g(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}}$ હોય,તો $g^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો.

ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ નું વિકલન કરો.

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જેથી $f(3)=1$,$f'(3) = -1$,$f''(3) = 0$ અને $f'''(3)=12$ થાય. તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module