(xsqrt{1 + y^2})dx + (ysqrt{1 + x^2})dy = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ચલને અલગ કરતા:$(x\sqrt{1 + y^2})dx = -(y\sqrt{1 + x^2})dy$બંને બાજુ $\sqrt{1 + x^

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 + y^2} = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ચલને અલગ કરતા:$(x\sqrt{1 + y^2})dx = -(y\sqrt{1 + x^2})dy$બંને બાજુ $\sqrt{1 + x^2}\sqrt{1 + y^2}$ વડે ભાગતા:$\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}dx = -\frac{y}{\sqrt{1 + y^2}}dy$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}dx = -\int \frac{y}{\sqrt{1 + y^2}}dy$ધારો કે $u = 1 + x^2$,તેથી $du = 2xdx$,એટલે કે $xdx = \frac{1}{2}du$. તેવી જ રીતે $y$ માટે:$\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = -\frac{1}{2} \int v^{-1/2} dv$$\sqrt{u} = -\sqrt{v} + C$$u$ અને $v$ ની કિંમતો પાછી મૂકતા:$\sqrt{1 + x^2} = -\sqrt{1 + y^2} + C$$\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 + y^2} = C$આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($k, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે)

વિધેય $f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. $f(x)$ માટે વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module