अवकल समीकरण 3 x^2 frac{d^2 y}{d x^2}-sin left | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ है। अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्

Vedclass · Accepted Answer

कोटि $3$ है और घात परिभाषित नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ है। अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि के अवकलज के बराबर होती है। यहाँ,उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3 y}{d x^3}$ है,इसलिए कोटि $3$ है। अवकल समीकरण की घात उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है जब समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है। यहाँ पद $\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)$ में अवकलज का त्रिकोणमितीय फलन होने के कारण,इसे अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए,इस अवकल समीकरण की घात परिभाषित नहीं है।

अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} + (\frac{dy}{dx})^3 = x$ की घात (degree) है

अवकल समीकरण $(\frac{d^3y}{dx^3})^2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^3 + (\frac{dy}{dx})^4 + y^5 = 0$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण अरैखिक (non-linear) है?

अवकल समीकरण $e^{\frac{d^2 y}{d x^2}} = x$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . हैं।

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