यदि m अवकल समीकरण y = frac{dp}{dx} + sqrt{a^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $y = \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^2 p^2 - b^2}$ है,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ है।$p = \frac{dy}{dx}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dp}

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$4$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $y = \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^2 p^2 - b^2}$ है,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ है।$p = \frac{dy}{dx}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dp}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d^2y}{dx^2}$ प्राप्त होता है।अतः,समीकरण $y = \frac{d^2y}{dx^2} + \sqrt{a^2(\frac{dy}{dx})^2 - b^2}$ हो जाता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$y - \frac{d^2y}{dx^2} = \sqrt{a^2(\frac{dy}{dx})^2 - b^2}$ प्राप्त होता है।वर्गमूल को हटाने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(y - \frac{d^2y}{dx^2})^2 = a^2(\frac{dy}{dx})^2 - b^2$ प्राप्त होता है।बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर,$y^2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^2 - 2y(\frac{d^2y}{dx^2}) = a^2(\frac{dy}{dx})^2 - b^2$ प्राप्त होता है।यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,इसलिए कोटि $m = 2$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की उच्चतम घात $2$ है,इसलिए घात $n = 2$ है।अतः,$m + n = 2 + 2 = 4$ होगा।

यदि $m$ अवकल समीकरण $y = \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^2 p^2 - b^2}$ की कोटि (order) है और $n$ इसकी घात (degree) है,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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