यदि सारणिक Delta = begin{vmatrix} a_1 & b_1 & | vedclass

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Question

(D) एक सारणिक का मान किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संबंधित सह-खंडों के साथ गुणनफल का योग होता है। अतः,$a_1 A_1 + b_1 B_1 + c_1 C_1 = \De

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$a_1 A_2 + b_1 B_2 + c_1 C_2 = \Delta$

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(D) एक सारणिक का मान किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संबंधित सह-खंडों के साथ गुणनफल का योग होता है। अतः,$a_1 A_1 + b_1 B_1 + c_1 C_1 = \Delta$,$a_2 A_2 + b_2 B_2 + c_2 C_2 = \Delta$,और $a_3 A_3 + b_3 B_3 + c_3 C_3 = \Delta$ होता है। हालाँकि,किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का दूसरी पंक्ति (या स्तंभ) के सह-खंडों के साथ गुणनफल का योग हमेशा शून्य होता है। इसलिए,$a_1 A_2 + b_1 B_2 + c_1 C_2 = 0$ होता है,न कि $\Delta$। अतः,विकल्प $(d)$ में दिया गया संबंध गलत है।

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ के प्रथम स्तंभ के अवयवों के सहखंड (cofactors) ज्ञात कीजिए।

यदि एक तृतीय-कोटि के सारणिक का मान $11$ है,तो सहखंडों (cofactors) द्वारा निर्मित सारणिक के वर्ग का मान क्या होगा?

तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके,$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & yz \\ 1 & y & zx \\ 1 & z & xy \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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