यदि int_a^b x^3 dx = 0 और int_a^b x^2 dx = fr | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$.चरण $1$: पहले समाकलन का मूल्यांकन करें: $\left[ \frac{x^4}{4} \right]_a^b =

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$-1, 1$

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(D) दिया गया है: $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$.चरण $1$: पहले समाकलन का मूल्यांकन करें: $\left[ \frac{x^4}{4} \right]_a^b = 0 \implies \frac{b^4 - a^4}{4} = 0 \implies b^4 = a^4 \implies b^2 = a^2$ या $b = -a$.चरण $2$: दूसरे समाकलन का मूल्यांकन करें: $\left[ \frac{x^3}{3} \right]_a^b = \frac{2}{3} \implies \frac{b^3 - a^3}{3} = \frac{2}{3} \implies b^3 - a^3 = 2$.चरण $3$: दूसरे समीकरण में $b = -a$ प्रतिस्थापित करें: $(-a)^3 - a^3 = 2 \implies -a^3 - a^3 = 2 \implies -2a^3 = 2 \implies a^3 = -1 \implies a = -1$.चरण $4$: चूंकि $b = -a$,इसलिए $b = -(-1) = 1$.अतः,$a = -1$ और $b = 1$ है।

यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो $a$ और $b$ क्रमशः क्या हैं?

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