intlimits_0^infty [2e^{-x}], dx,जहाँ [x] महत् | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$ का मान ज्ञात करना है।माना $f(x) = 2e^{-x}$ है। जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ से $\infty$ तक बदलता

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$\ln 2$

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(B) हमें समाकलन $I = \int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$ का मान ज्ञात करना है।माना $f(x) = 2e^{-x}$ है। जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ से $\infty$ तक बदलता है,$f(x)$ का मान $2$ से $0$ तक बदलता है।विशेष रूप से,$[2e^{-x}] = 1$ तब होता है जब $1 \le 2e^{-x} जब $x > \ln 2$ होता है,तब $0 अतः,$I = \int\limits_0^{\ln 2} 1\, dx + \int\limits_{\ln 2}^\infty 0\, dx = [x]_0^{\ln 2} = \ln 2 - 0 = \ln 2$.

$\int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का मान क्या है?

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