જો f(x) = begin{cases} x^2 + alpha, & x ge 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.$\lim_{x 	o 0^+} (x^2 + \alpha) = \lim_{x 	o 0^-} (2\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{8}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.$\lim_{x 	o 0^+} (x^2 + \alpha) = \lim_{x 	o 0^-} (2\sqrt{x^2 + 1} + \beta)$$0^2 + \alpha = 2\sqrt{0^2 + 1} + \beta$$\alpha = 2 + \beta \implies \alpha - \beta = 2 . . . (1)$આપેલ છે કે $f(\frac{1}{2}) = 2$. કારણ કે $\frac{1}{2} \ge 0$,આપણે વિધેયનો પ્રથમ ભાગ વાપરીશું:$f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 + \alpha = 2$$\frac{1}{4} + \alpha = 2$$\alpha = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$સમીકરણ $(1)$ માં $\alpha = \frac{7}{4}$ મૂકતા:$\frac{7}{4} - \beta = 2$$\beta = \frac{7}{4} - 2 = -\frac{1}{4}$હવે,$\alpha^2 + \beta^2$ ની ગણતરી કરતા:$\alpha^2 + \beta^2 = (\frac{7}{4})^2 + (-\frac{1}{4})^2$$\alpha^2 + \beta^2 = \frac{49}{16} + \frac{1}{16} = \frac{50}{16} = \frac{25}{8}$

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f(\frac{1}{2}) = 2$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માટે સતત હોય,તો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{જ્યારે } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{જ્યારે } x = 2 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \\ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module