मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{1 - cos 4x | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा का मान $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होना चाहिए।$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = f(0)$दिया

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$8$

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(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा का मान $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होना चाहिए।$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = f(0)$दिया गया है $f(0) = a$।$\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{1 - \cos 4x}{x^2} = a$सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,$1 - \cos 4x = 2 \sin^2 2x$ प्राप्त होता है।$\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{2 \sin^2 2x}{x^2} = a$मानक सीमा $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करने के लिए $4$ से गुणा और भाग करने पर।$\lim_{x ightarrow 0^-} 2 	imes \left( \frac{\sin 2x}{2x} ight)^2 	imes 4 = a$$2 	imes (1)^2 	imes 4 = a$$a = 8$.

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?

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यदि $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,है,तो

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $k = \dots$

यदि $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}, (x \neq 0),$ $x = 0$ पर एक सतत फलन है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(2x-1) = f(x)$ है। यदि $f$,$x = 1$ पर सतत है और $f(1) = 1$ है,तो:

यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है,तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?