જો f(x) = begin{cases} frac{(e^{3x}-1) sin x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ ની કિંમત શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2}$ જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x=0$ આગળ સતત છે

Vedclass · Answer

(A) $x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ ની કિંમત શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2}$ જ્યારે $x 
eq 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^{\circ} = \frac{\pi x}{180}$ રેડિયન.તેથી,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{3x}-1) \sin(\frac{\pi x}{180})}{x^2}$.$3x$ અને $\frac{\pi}{180}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:$\lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{e^{3x}-1}{3x} \cdot 3 ight) \cdot \left( \frac{\sin(\frac{\pi x}{180})}{\frac{\pi x}{180}} \cdot \frac{\pi}{180} ight) = (1 \cdot 3) \cdot (1 \cdot \frac{\pi}{180}) = \frac{3\pi}{180} = \frac{\pi}{60}$.અહીં $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = \frac{\pi}{60}$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log x$ ના આલેખ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f(\frac{1}{2}) = 2$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો.

જો $f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module