જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવે છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $i = \sqrt{-1}$,અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

ધારો કે $C$ એ સંકર સમતલમાં $z_0 = \frac{1}{2}(1 + 3i)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + i$ અને સંકર સંખ્યા $z_2$ એ વર્તુળ $C$ ની બહાર એવી રીતે છે કે જેથી $|z_1 - z_0| |z_2 - z_0| = 1$ થાય. જો $z_0, z_1$ અને $z_2$ સમરેખ હોય,તો $|z_2|^2$ ની નાની કિંમત $.............$ બરાબર છે.

ધારો કે $z_1 = 6 + i$ અને $z_2 = 4 - 3i$. ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $z$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

જે સંકર સંખ્યા $z$ માટે $\text{arg}\left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય તે બિંદુઓ . . . પર આવેલા છે.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z| = |w|$ અને $arg(z) + arg(w) = \pi$ થાય. તો $z$ કોના બરાબર છે?