જો alpha અને beta એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \ome

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$.હવે,આ કિંમતોને પદાવલિ $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ માં મૂકતા:$= \omega^4 + (\omega^2)^{28} + \frac{1}{\omega \cdot \omega^2}$$= \omega^4 + \omega^{56} + \frac{1}{\omega^3}$$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = \omega$ અને $\omega^{56} = (\omega^3)^{18} \cdot \omega^2 = 1^{18} \cdot \omega^2 = \omega^2$.તેથી,પદાવલિ $\omega + \omega^2 + \frac{1}{1} = \omega + \omega^2 + 1$ બને છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,જવાબ $0$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$(1-i \sqrt{3})^{2025}=$

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(\cos \alpha + i\sin \alpha )^4}{(\sin \beta + i\cos \beta )^5} = $

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}, \beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module