यदि a 0 और z = frac{(1+i)^2}{a-i},जहाँ i = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $z = \frac{(1+i)^2}{a-i} = \frac{1 + 2i + i^2}{a-i} = \frac{2i}{a-i}$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर: $|z| = \left| \frac{2i}{a-i} \ri

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $z = \frac{(1+i)^2}{a-i} = \frac{1 + 2i + i^2}{a-i} = \frac{2i}{a-i}$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर: $|z| = \left| \frac{2i}{a-i} \right| = \frac{|2i|}{|a-i|} = \frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}}$.दिया है $|z| = \frac{2}{\sqrt{5}}$,इसलिए $\frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.अतः,$a^2 + 1 = 5$,जिसका अर्थ है $a^2 = 4$. चूँकि $a > 0$,हमें $a = 2$ प्राप्त होता है।$a = 2$ को $z$ में रखने पर: $z = \frac{2i}{2-i} = \frac{2i(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{4i + 2i^2}{4+1} = \frac{-2 + 4i}{5} = -\frac{2}{5} + \frac{4}{5}i$.इसलिए,संयुग्मी $\bar{z} = -\frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$ है।

यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1+i)^2}{a-i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,का मापांक $\frac{2}{\sqrt{5}}$ है,तो $\bar{z}$ है

Similar Questions

यदि $z = x + iy$ जहाँ $xy \neq 0$ समीकरण $z^2 + i\bar{z} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $|z^2|$ का मान क्या है?

यदि $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ है,तो $a^2 + b^2 = \dots$

$\frac{(2 + i)^2}{3 + i}$ का संयुग्मी (conjugate),$a + ib$ के रूप में क्या है?

किसी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$\bar{z} = \frac{1}{z}$ यदि और केवल यदि

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module