यदि left(frac{1-i}{1+i}right)^{100}=a+ib,जहाँ | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करें: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \

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$(1, 0)$

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(A) सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करें: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \frac{-2i}{2} = -i$. अब,इसे $100$ की घात तक ले जाने पर: $(-i)^{100} = (-1)^{100} 	imes i^{100} = 1 	imes (i^4)^{25} = 1 	imes (1)^{25} = 1$. दिया गया है कि $a+ib = 1$,जिसे $1+0i$ के रूप में लिखा जा सकता है। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,हमें $a=1$ और $b=0$ प्राप्त होता है। अतः,$(a, b) = (1, 0)$.

यदि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{100}=a+ib$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ और $i=\sqrt{-1}$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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