જો left(frac{1-i}{1+i}right)^{100}=a+ib,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપો: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \frac{-2

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 0)$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપો: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \frac{-2i}{2} = -i$. હવે,આને $100$ ઘાત સુધી લેતા: $(-i)^{100} = (-1)^{100} 	imes i^{100} = 1 	imes (i^4)^{25} = 1 	imes (1)^{25} = 1$. આપેલ છે કે $a+ib = 1$,જેને $1+0i$ તરીકે લખી શકાય. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા,આપણને $a=1$ અને $b=0$ મળે છે. આમ,$(a, b) = (1, 0)$.

જો $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{100}=a+ib$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$ અને $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$i^{18}-3i^7+i^2(1+i^4)(i)^{22}$ નું સાદું રૂપ આપતા,આપણને મળે છે

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_{1}$ અને $z_{2}$ માટે સાબિત કરો કે $\operatorname{Re}(z_{1} z_{2})=\operatorname{Re} z_{1} \operatorname{Re} z_{2}-\operatorname{Im} z_{1} \operatorname{Im} z_{2}.$

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(1-i)-(-1+i6)$

પદાવલિ $\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ વાસ્તવિક બને,જો $\theta = $ [જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે]

કિંમત શોધો: $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module