यदि { }^{n} C_0+frac{1}{2}{ }^{n} C_1+frac{1} | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\frac{1}{k+1}{ }^{n} C_k = \frac{1}{n+1}{ }^{n+1} C_{k+1}$.दिए गए योग में इसे प्रतिस्थापित करने पर:$\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1}{

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$9$

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(C) हम जानते हैं कि $\frac{1}{k+1}{ }^{n} C_k = \frac{1}{n+1}{ }^{n+1} C_{k+1}$.दिए गए योग में इसे प्रतिस्थापित करने पर:$\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1}{ }^{n} C_k = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n+1}{ }^{n+1} C_{k+1} = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n} { }^{n+1} C_{k+1}$.माना $j = k+1$,तो योग $\frac{1}{n+1} \sum_{j=1}^{n+1} { }^{n+1} C_j$ हो जाता है।चूंकि $\sum_{j=0}^{n+1} { }^{n+1} C_j = 2^{n+1}$,इसलिए $\sum_{j=1}^{n+1} { }^{n+1} C_j = 2^{n+1} - { }^{n+1} C_0 = 2^{n+1} - 1$.अतः,$\frac{2^{n+1}-1}{n+1} = \frac{1023}{10}$.हर की तुलना करने पर,$n+1 = 10 \implies n = 9$.अंश की जाँच करने पर: $2^{9+1} - 1 = 2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023$.इसलिए,$n = 9$.

यदि ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ है,तो $n=$

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