यदि {S_n} = sumlimits_{r = 0}^n {frac{1}{{^n{ | vedclass

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Question

(D) हमारे पास ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ और ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ है। गुणधर्म ${^n{C_r}}

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$\frac{1}{2}n$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ और ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ है। गुणधर्म ${^n{C_r}} = {^n{C_{n - r}}}$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{{n - r}}{{^n{C_{n - r}}}}} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{{n - r}}{{^n{C_r}}}} $. अतः,${t_n} = n \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} - \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $. यह ${t_n} = n \cdot {S_n} - {t_n}$ में सरल हो जाता है। दोनों पक्षों में ${t_n}$ जोड़ने पर,हमें $2{t_n} = n \cdot {S_n}$ प्राप्त होता है। इसलिए,$\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}} = \frac{n}{2}$.

यदि ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ और ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ है,तो $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ का मान क्या होगा?

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