જો f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = x \cdot e^{x(1-x)} \cdot \frac{d}{dx}(x-x^2) + e^{x(1-x)} \cdot 1$.$f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = x \cdot e^{x(1-x)} \cdot \frac{d}{dx}(x-x^2) + e^{x(1-x)} \cdot 1$.$f'(x) = x e^{x(1-x)}(1-2x) + e^{x(1-x)}$.$f'(x) = e^{x(1-x)} [x(1-2x) + 1] = e^{x(1-x)} (x - 2x^2 + 1)$.$f'(x) = e^{x(1-x)} (-2x^2 + x + 1) = -e^{x(1-x)} (2x^2 - x - 1)$.$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x+1)(x-1) = e^{x(1-x)} (2x+1)(1-x)$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $e^{x(1-x)} > 0$ તમામ $x \in R$ માટે,આપણે $(2x+1)(1-x) \geq 0$ ની જરૂર છે.આ અસમતા $x \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માટે સાચી છે.તેથી,$f(x)$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

જો $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

$f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$. વિધેય $f(x)$ એ

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = e^x$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module