एक लंबवृत्तीय शंकु का व्यास और ऊँचाई,एक निश्च | vedclass

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Question

(D) माना $D$ व्यास है,$r$ त्रिज्या है और $h$ लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई है। दिया गया है $D = 10 \ cm$,इसलिए $r = 5 \ cm$। दिया गया है $h = 20 \ cm$। व्य

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$-8$

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(D) माना $D$ व्यास है,$r$ त्रिज्या है और $h$ लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई है। दिया गया है $D = 10 \ cm$,इसलिए $r = 5 \ cm$। दिया गया है $h = 20 \ cm$। व्यास के परिवर्तन की दर $\frac{dD}{dt} = 2 \ cm/s$ है। चूँकि $D = 2r$,इसलिए $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{2} \frac{dD}{dt} = \frac{1}{2} 	imes 2 = 1 \ cm/s$। शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ है। आयतन को स्थिर रखने के लिए,$\frac{dV}{dt} = 0$ होना चाहिए। गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{dV}{dt} = \frac{1}{3} \pi (2rh \frac{dr}{dt} + r^2 \frac{dh}{dt}) = 0$। मान रखने पर: $2(5)(20)(1) + (5)^2 \frac{dh}{dt} = 0$। $200 + 25 \frac{dh}{dt} = 0$। $25 \frac{dh}{dt} = -200$। $\frac{dh}{dt} = -8 \ cm/s$। अतः,ऊँचाई को $-8 \ cm/s$ की दर से बदलना चाहिए।

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