જો $n$ અને $r$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $n \ge r,$ તો $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

$12$ જગ્યાઓ માટે $25$ વ્યક્તિઓએ ઉમેદવારી નોંધાવી છે,જે પૈકી $5$ જણા અનામત કક્ષાના છે. જો $3$ જગ્યાઓ અનામત હોય અને બાકીની જગ્યાઓ સામાન્ય (ખુલ્લી) હોય,તો પસંદગી કેટલી રીતે થઈ શકે?

જો $4$ પરિણીત યુગલોમાંથી મિક્સ્ડ ડબલ્સ ટેનિસ ગેમ રમવા માટે $4$ વ્યક્તિઓની ટીમ પસંદ કરવાની હોય,તો એવી ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં કોઈ પણ પરિણીત યુગલ ન હોય?

$8$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી $10$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની હોય,તો એવી કેટલી અલગ-અલગ સમિતિઓ શક્ય છે જેમાં પુરુષો બહુમતીમાં હોય?

$n$ દડાઓ છે,દરેકનું વજન $w$ છે. જ્યારે તેમને જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય જોડીઓના વજનનો સરવાળો $120$ થાય છે. જ્યારે તેમને ત્રણની જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય ત્રિપુટીઓના વજનનો સરવાળો $480$ થાય છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ ને સંતોષતી $r$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?