જો $4$ પરિણીત યુગલોમાંથી મિક્સ્ડ ડબલ્સ ટેનિસ ગેમ રમવા માટે $4$ વ્યક્તિઓની ટીમ પસંદ કરવાની હોય,તો એવી ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં કોઈ પણ પરિણીત યુગલ ન હોય?

જો $\binom{n+1}{3} = 2 \times \binom{n}{2}$ હોય,તો $n = \dots$

એક પ્રશ્નપત્રમાં બે વિભાગો છે જેમાં અનુક્રમે $3$ અને $4$ પ્રશ્નો છે. પ્રશ્નપત્ર પર નીચેની નોંધ આપવામાં આવી છે: "બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જરૂરી નથી. દરેક વિભાગમાંથી એક પ્રશ્ન ફરજિયાત છે". ઉમેદવાર કેટલા પ્રકારે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે છે?

$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય જો દરેક $5$ પત્તાની પસંદગીમાં બરાબર એક રાજા (king) હોય?

એક દેશમાં $10$ સ્માર્ટ સિટી છે. સરકારે આ તમામ શહેરોને રોડ દ્વારા જોડવાનો નિર્ણય કર્યો છે. દરેક શહેર બીજા દરેક શહેર સાથે જોડાયેલું રહે તે માટે સરકારે કેટલા રસ્તાઓનું નિર્માણ કરવું પડશે?

ગણ $\{x \in N : ^{20-2x}C_{x-3} \in N\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?