જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + h$ તથા $\beta + h$ એ ${x^2} + rx + s = 0$ ના બીજ હોય,તો

જો $A$ અને $G$ એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક હોય અને ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$ હોય,તો

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $7 + 5i$ હોય,તે કયું હશે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R^2$ એ $R \times R$ દર્શાવે છે. ધારો કે $S = \{(a, b, c) : a, b, c \in R \text{ અને } ax^2 + 2bxy + cy^2 > 0, \text{ તમામ } (x, y) \in R^2 - \{(0, 0)\} \text{ માટે }\}$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A) (2, \frac{7}{2}, 6) \in S$
$(B) \text{જો } (3, b, \frac{1}{12}) \in S, \text{ તો } |2b| < 1$
$(C) \text{કોઈપણ આપેલ } (a, b, c) \in S \text{ માટે, સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ } ax + by = 1, bx + cy = -1 \text{ નો ઉકેલ અનન્ય છે.}$
$(D) \text{કોઈપણ આપેલ } (a, b, c) \in S \text{ માટે, સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ } (a+1)x + by = 0, bx + (c+1)y = 0 \text{ નો ઉકેલ અનન્ય છે.}$

ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ પૂર્ણાંકો છે. ધારો કે $f(1) = 0$,$40 < f(6) < 50$,$60 < f(7) < 70$ અને કોઈ પૂર્ણાંક $t$ માટે $1000t < f(50) < 1000(t+1)$ છે. તો,$t$ નું મૂલ્ય શું છે?