यदि $S$,$\le 2$ घात वाले बहुपदों $P(x)$ का एक समुच्चय है,जहाँ $P(0) = 0$,$P(1) = 1$,और सभी $x \in (0, 1)$ के लिए $P'(x) > 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $S$ का वर्णन करता है?

मान लीजिए $f(x) = x^2, x \in R$ है। किसी भी $A \subseteq R$ के लिए,$g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}$ को परिभाषित करें। यदि $S = [0, 4]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

फलन $f(x) = \left[ \frac{1}{\ln(x^2 + e)} \right] + \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$ का परिसर ज्ञात कीजिए,जहाँ $[*]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $e = \lim_{\alpha \to 0} (1 + \alpha)^{1/\alpha}$ है।

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) = n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(2^k \cdot 3)$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है,क्या होगा?

फलन $y = f(x)$ का ग्राफ रेखा $x = 2$ के परितः सममित है,तो

मान लीजिए $f, g$ और $h$ वास्तविक मान वाले फलन हैं जो $\mathbb{R}$ पर इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x+1)}{x+1}, & x \neq -1 \\ 1, & x=-1 \end{cases}$ और $h(x) = 2[x] - f(x)$,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $\leq x$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ का मान ज्ञात कीजिए।