$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

यदि वह समीकरण जिसके मूल $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ समीकरण के मूलों के $p$ गुना हैं,एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है,तो $|p|=$ :

दोनों समीकरणों $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ और $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ में से प्रत्येक का केवल एक ही मूल है,और वे एक ही मूल साझा करते हैं। तो:

मान लीजिए $x, y, z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित में से कौन सी स्थिति $x=y=z$ का तात्पर्य रखती है?
$I.$ $x^3+y^3+z^3=3xyz$
$II.$ $x^3+y^2z+yz^2=3xyz$
$III.$ $x^3+y^2z+z^2x=3xyz$
$IV.$ $(x+y+z)^3=27xyz$

यदि $m$ समीकरण $(1 - ab)x^2 - (a^2 + b^2)x - (1 + ab) = 0$ का एक मूल है और $a$ तथा $b$ के बीच $m$ हरात्मक माध्य डाले जाते हैं,तो अंतिम और पहले माध्य के बीच का अंतर क्या होगा?

यदि $x, y, z$ वास्तविक और भिन्न हैं,तो $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ हमेशा