यदि alpha, beta समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के म | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha \beta = \frac{c}{a}$।माना नए मूल $S_1 = \alpha + \frac{1}{\beta}$ और $S_2 = \beta + \fra

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$acx^2 + (a + c)bx + (a + c)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha \beta = \frac{c}{a}$।माना नए मूल $S_1 = \alpha + \frac{1}{\beta}$ और $S_2 = \beta + \frac{1}{\alpha}$ हैं।नए मूलों का योग $S_1 + S_2 = (\alpha + \beta) + \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = -\frac{b}{a} + \frac{-b/a}{c/a} = -\frac{b}{a} - \frac{b}{c} = -\frac{b(a+c)}{ac}$ है।नए मूलों का गुणनफल $S_1 S_2 = (\alpha + \frac{1}{\beta})(\beta + \frac{1}{\alpha}) = \alpha \beta + 1 + 1 + \frac{1}{\alpha \beta} = \alpha \beta + 2 + \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{c}{a} + 2 + \frac{a}{c} = \frac{c^2 + 2ac + a^2}{ac} = \frac{(a+c)^2}{ac}$ है।आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।$x^2 - [-\frac{b(a+c)}{ac}]x + \frac{(a+c)^2}{ac} = 0$।$ac$ से गुणा करने पर,हमें $acx^2 + b(a+c)x + (a+c)^2 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha + \frac{1}{\beta}$ और $\beta + \frac{1}{\alpha}$ हैं,क्या है?

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