यदि alpha+beta=-2 और alpha^3+beta^3=-56 है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$.हम जानते हैं कि $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta) = -56$.$\

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$x^2+2x-8=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$.हम जानते हैं कि $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta) = -56$.$\alpha+\beta = -2$ प्रतिस्थापित करने पर,$-2(\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta) = -56$,जिसका अर्थ है $\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta = 28$.साथ ही,$(\alpha+\beta)^2 = \alpha^2+\beta^2+2\alpha\beta = (-2)^2 = 4$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha^2+\beta^2+2\alpha\beta) - (\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta) = 4 - 28$.$3\alpha\beta = -24$,अतः $\alpha\beta = -8$.$\alpha$ और $\beta$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ है।मान रखने पर,$x^2 - (-2)x + (-8) = 0$,जो सरल होकर $x^2+2x-8=0$ हो जाता है।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि $\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$ है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,होगा

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