જો $a, b, c, d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a + b + c + d = 2$,તો $M = (a + b)(c + d)$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

$b+5$,$3b-2$ અને $6-b$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય તેવા $b$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

બહુપદી $x^2-6x+12 \in \mathbb{Q}[x]$ એ

સમીકરણ $x^2-6(k-1)x+4(k-2)=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ છે. જો $\alpha > \beta$ હોય,તો સમીકરણ $2x^2-\alpha x+6\beta(\alpha+1)=0$ ના બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$,તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$:

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $12x^{2}-20x+3\lambda=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\lambda \in \mathbb{Z}$. જો $\frac{1}{2} \le |\beta-\alpha| \le \frac{3}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?