यदि a, b, c, d धनात्मक वास्तविक संख्याएँ इस प | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a + b + c + d = 2$। मान लीजिए $x = a + b$ और $y = c + d$। तब $x + y = 2$ और $M = xy$।समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \ge G

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$0 < M \le 1$

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(A) दिया गया है कि $a + b + c + d = 2$। मान लीजिए $x = a + b$ और $y = c + d$। तब $x + y = 2$ और $M = xy$।समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \ge GM)$ के अनुसार,$\frac{x + y}{2} \ge \sqrt{xy}$।मान रखने पर,$\frac{2}{2} \ge \sqrt{M}$,जिसका अर्थ है $1 \ge \sqrt{M}$,या $M \le 1$।चूंकि $a, b, c, d$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,$x > 0$ और $y > 0$,इसलिए $M = xy > 0$।अतः,संबंध $0 < M \le 1$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि $a, b, c, d$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a + b + c + d = 2$,तो $M = (a + b)(c + d)$ किस संबंध को संतुष्ट करता है?

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