જો a, b, c એ A.P. માં હોય અને a^2, b^2, c^2 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$. $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{1}{c^2} - \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-a}{2}, b, c$ એ $G.P.$ માં છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$. $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{1}{c^2} - \frac{1}{b^2}$. આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{a^2 - b^2}{a^2 b^2} = \frac{b^2 - c^2}{b^2 c^2}$ મળે,જેનો અર્થ છે $\frac{(a-b)(a+b)}{a^2} = \frac{(b-c)(b+c)}{c^2}$. $a-b = b-c$ હોવાથી,જો $a 
eq b$ હોય,તો $(a-b)$ વડે ભાગતા $\frac{a+b}{a^2} = \frac{b+c}{c^2}$ મળે. $c^2(a+b) = a^2(b+c) \Rightarrow c^2 a + c^2 b = a^2 b + a^2 c$. $ac(c-a) = b(a^2-c^2) = b(a-c)(a+c)$. $a 
eq c$ હોવાથી,$(c-a)$ વડે ભાગતા $ac = -b(a+c)$ મળે. $a+c = 2b$ મૂકતા,$ac = -b(2b) = -2b^2$,અથવા $b^2 = \frac{-ac}{2} = (\frac{-a}{2})c$. આથી સાબિત થાય છે કે $\frac{-a}{2}, b, c$ એ $G.P.$ માં છે.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

જો $AP$,$GP$ અને $HP$ ના પ્રથમ અને $(2n-1)$-માં પદો સમાન હોય અને તેમના $n$-માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો હંમેશા

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$,$G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને તે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના સમગુણોત્તર મધ્યકથી બમણો હોય,તો $a : b = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module