यदि ${G_1}$ और ${G_2}$ दो गुणोत्तर माध्य हैं और $A$ दो संख्याओं के बीच रखा गया समांतर माध्य है,तो $\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}}$ का मान क्या है?

दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ और हरात्मक माध्य $(H.M.)$ क्रमशः $10$ और $8$ हैं। वे संख्याएँ हैं:

यदि $a^2(b + c), b^2(c + a), c^2(a + b)$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो $a, b, c$ किस श्रेणी में हैं?

मान लीजिए $0 < z < y < x$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ समांतर श्रेणी में हैं और $x, \sqrt{2}y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ है,तो $3(x + y + z)^2$ का मान $............$ है।

यदि दो संख्याओं के बीच का गुणोत्तर माध्य $4$ और समांतर माध्य $5$ है,तो हरात्मक माध्य ....... है।

दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,यदि $a, b$ और $\frac{1}{18}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,जबकि $\frac{1}{a}, 10$ और $\frac{1}{b}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $16a + 12b$ का मान $.........$ है।