જો a, b, c સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને a^x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = ac$ $(1)$.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = k$.તેથી $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.આ કિ

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = ac$ $(1)$.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = k$.તેથી $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.આ કિંમતો સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(k^{1/y})^2 = k^{1/x} \cdot k^{1/z}$$k^{2/y} = k^{1/x + 1/z}$ઘાતાંકોને સરખાવતા: $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$.આ દર્શાવે છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.તેથી,$x, y, z$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો $x, y, z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots, \frac{1}{17}$ નો સ્વરિત મધ્યક $(H.M.)$ શોધો.

એક $H.P.$ માં,$p^{th}$ પદ $q$ છે અને $q^{th}$ પદ $p$ છે. તો $(pq)^{th}$ પદ શું હશે?

$3, 7, 8, 10, 14$ નો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

જો $x, y, z$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ $\log(x + z) + \log(x - 2y + z)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $H.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય અને $12$ મું પદ $\frac{1}{25}$ હોય,તો $20$ મું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module