જો a, b, c એ A.P. માં હોય અને a^2, b^2, c^2 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.$2b = a + c$ ......$(i)$આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં છે.$b^2 = \frac{2a^2c^2}{a^2 + c^2}$$b^2(a^2

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.$2b = a + c$ ......$(i)$આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં છે.$b^2 = \frac{2a^2c^2}{a^2 + c^2}$$b^2(a^2 + c^2) = 2a^2c^2$$b^2((a+c)^2 - 2ac) = 2a^2c^2$$(i)$ પરથી $a+c = 2b$ મૂકતા:$b^2(4b^2 - 2ac) = 2a^2c^2$$4b^4 - 2acb^2 - 2a^2c^2 = 0$$2b^4 - acb^2 - a^2c^2 = 0$$(2b^2 + ac)(b^2 - ac) = 0$$a, b, c$ વાસ્તવિક હોવાથી,$b^2 = ac$ મળે.જો $b^2 = ac$ હોય,તો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે.$a, b, c$ એ $A.P.$ અને $G.P.$ બંનેમાં હોવાથી,$a = b = c$ થાય.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

જો $AP$,$GP$ અને $HP$ ના પ્રથમ અને $(2n-1)$-માં પદો સમાન હોય અને તેમના $n$-માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો હંમેશા

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર મધ્યક અને સ્વરિત મધ્યકનો ગુણોત્તર $m:n$ હોય,તો $a:b$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $AP$ માં હોય,અને $b-a, c-b, a$ એ $GP$ માં હોય,તો $a: b: c$ શું થાય?

$m$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{a^{m+1}+b^{m+1}}{a^{m}+b^{m}}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module