જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $x, y$ એ અનુક્રમે $a, b$ અને $b, c$ વચ્ચેના સમાંતર મધ્યકો હોય,તો $\frac{a}{x} + \frac{c}{y}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ $-3$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $AP$ છે અને $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{10}$ એ $2$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ છે. ધારો કે $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1, 2, \ldots, 10$. જો $c_{2}=12$ અને $c_{3}=13$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} c_{k}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સંખ્યાઓ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. જો $G.P.$ નું ચોથું પદ $3r^{2}$ હોય,તો $r^{2}-d$ ની કિંમત શોધો:

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ તથા $\log 3c - \log a$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a - b, c - a, b - c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + 4b + c$ ની કિંમત કેટલી થાય?