यदि $f(x + y, x - y) = xy$ है,तो $f(x, y)$ और $f(y, x)$ का समांतर माध्य क्या है?

मान लीजिए $f: R^{+} \rightarrow R^{+}$ एक फलन है जो $f(x) - x = \lambda$ (स्थिरांक),$\forall x \in R^{+}$ और $f(x f(y)) = f(x y) + x, \forall x, y \in R^{+}$ को संतुष्ट करता है। तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(f(x))^{\frac{1}{3}} - 1}{(f(x))^{\frac{1}{2}} - 1} =$

दिया गया फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ है,तो $f(x + y) + f(x - y)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $f = \{(1, 1), (2, 3), (0, -1), (-1, -3)\}$ एक फलन है जो $\mathbb{Z}$ से $\mathbb{Z}$ में $f(x) = ax + b$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a$ और $b$ पूर्णांक हैं। $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x, y \in R$ और $f(1)=7$ है,तो $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो निश्चित धनात्मक पूर्णांक हैं,जैसे कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(a + x) = b + [b^3 + 1 - 3b^2f(x) + 3b\{f(x)\}^2 - \{f(x)\}^3]^{1/3}$ है,तो $f(x)$ किस आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है?